已知函数f（x）=Asin（ωx+Φ）（A＞0，ω＞0，|x|＜π），在一周期内，当x=π12时，y取得最大值3，当x=7π12时，y取得最小值-3，求（1）函数的解析式．（2）求出函数f（x）的单调递增区间与对称轴-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=Asin（ωx+Φ）（A＞0，ω＞0，|x|＜π），在一周..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=Asin（ωx+Φ）（A＞0，ω＞0，|x|＜π），在一周期内，当x=

π

12

时，y取得最大值3，当x=

7π

12

时，y取得最小值-3，
求（1）函数的解析式．
（2）求出函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程，对称中心坐标；
（3）当x∈[-

π

12

，

π

12

]时，求函数f（x）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题设知，A=3，

T

2

=

7π

12

-

π

12

=

π

2

，∴T=π，∴ω=2，
∴f（x）=3sin（2x+φ），∵3sin（2×

π

12

+φ）=3，∴sin（

π

6

+φ）=1，
∴

π

6

+φ=

π

2

，∴φ=

π

3

，，∴f（x）=3sin（2x+

π

3

）；
（2）由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

3

≤

π

2

+2kπ得-

5π

12

+kπ≤x≤

π

12

+kπ，
∴函数f（x）的单调递增区间为[-

5π

12

+kπ，

π

12

+kπ]（k∈Z），
由2x+

π

3

=

π

2

+kπ得x=

π

12

+

kπ

2

，
∴函数f（x）的对称轴方程为x=

π

12

+

kπ

2

（k∈Z），
由2x+

π

3

=kπ得x=-

π

6

+

kπ

2

（k∈Z），
∴函数f（x）的对称中心坐标为（-

π

6

+

kπ

2

，0）（k∈Z）；
（3）∵x∈[-

π

12

，

π

12

]，∴2x+

π

3

∈[

π

6

，

π

2

]，
∴sin（2x+

π

3

）∈[

1

2

，1]，∴3sin（2x+

π

3

）∈[

3

2

，3]，
∴函数f（x）的值域为[

3

2

，3]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=Asin（ωx+Φ）（A＞0，ω＞0，|x|＜π），在一周..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：