已知函数f(x)=sin(x-π3)+3cos(x-π3)，g(x)=3f(π2-x)，直线x=m与f（x）和g（x）的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值_____

1、试题题目：已知函数f(x)=sin(x-π3)+3cos(x-π3)，g(x)=3f(π2-x)，直线x=m与f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=sin(x-

π

3

)+

3

cos(x-

π

3

)，g(x)=

3

f(

π

2

-x)，直线x=m与f（x）和g（x）的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=sin（x-

π

3

）+

3

cos（x-

π

3

）=2[

1

2

sin（x-

π

3

）+

3

2

cos（x-

π

3

）]
=2sin（x-

π

3

+

π

3

）=2sinx
∴g（x）=

3

f（

π

2

-x）=2

3

sin（

π

2

-x）=2

3

cosx
又|MN|=|f（m）|+|g（m）|=|2sinm|+|2

3

cosm|=4（|

1

2

sinm|+|

3

2

cosm|）=4|sin（m+φ）|
∴|MN|的最大值为4
故答案为：4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=sin(x-π3)+3cos(x-π3)，g(x)=3f(π2-x)，直线x=m与f..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：