函数y=sinx(cosx-sinx)(0＜x＜π4)的最大值是_____

1、试题题目：函数y=sinx(cosx-sinx)(0＜x＜π4)的最大值是______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

函数y=sinx(cosx-sinx)(0＜x＜

π

4

)的最大值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

函数y=sinx(cosx-sinx)(0＜x＜

π

4

)
=sinxcosx-sin²x
=

1

2

sin2x-

1

2

(1-cos2x)
=

1

2

sin2x+

1

2

cos2x-

1

2

=

2

sin(2x+

π

4

)-

1

2

，
∵0＜x＜

π

4

，
∴x=

π

8

时，函数y=sinx(cosx-sinx)(0＜x＜

π

4

)的最大值是

2

-1

2

．
故答案为：

2

-1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数y=sinx(cosx-sinx)(0＜x＜π4)的最大值是______．”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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