已知函数f（x）=3sin2x+2cos2x+m在区间[0，π2]上的最大值为6（1）求常数m的值及函数f（x）图象的对称中心；（2）作函数f（x）关于y轴的对称图象得函数f1（x）的图象，再把函数f1（x）的图象-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=3sin2x+2cos2x+m在区间[0，π2]上的最大值为6（1）求常..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

3

sin2x+2cos²x+m在区间[0，

π

2

]上的最大值为6
（1）求常数m的值及函数f（x）图象的对称中心；
（2）作函数f（x）关于y轴的对称图象得函数f₁（x）的图象，再把函数f₁（x）的图象向右平移

π

4

个单位得函数f₂（x）的图象，求函数f₂（x）的单调递减区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数f（x）=

3

sin2x+2cos²x+m=

3

sin2x+cos2x+1+m=2sin（2x+

π

6

）+1+m，函数f（x）=

3

sin2x+2cos²x+m在区间[0，

π

2

]上的最大值为6，所以m=3，函数的表达式为f（x）=2sin（2x+

π

6

）+4；它的对称中心为（

kπ

2

-

π

12

，0），k∈Z．
（2）函数f（x）关于y轴的对称图象得函数f₁（x）=2sin（-2x+

π

6

）+4的图象，函数f₁（x）的图象向右平移

π

4

个单位得函数f₂（x）=2sin（-2x+

π

2

+

π

6

）+4=2cos（2x-

π

6

）+4的图象；
函数f₂（x）的单调递减区间为：2kπ≤2x-

π

6

≤2kπ+π，kπ+

π

12

≤x≤kπ+

7π

12

k∈Z．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=3sin2x+2cos2x+m在区间[0，π2]上的最大值为6（1）求常..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：