以下是正弦函数的定义：在平面直角坐标系中，设α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是r（r＞0），比值yr叫做α的正弦，记作sinα，即sinα=yr；请使用此定义，证明：（-数学试题及答案

1、试题题目：以下是正弦函数的定义：在平面直角坐标系中，设α的终边上任意一点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

以下是正弦函数的定义：
在平面直角坐标系中，设α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是r （r＞0），比值

y

r

叫做α的正弦，记作sinα，即sinα=

y

r

；
请使用此定义，证明：（1）正弦函数的值域为[-1，1]；（2）函数f（α）=sinα是奇函数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当α的终边没有落在坐标轴上时，根据直角三角形的性质斜边大于直角边，即r＞|y|，
所以|

y

r

|＜1，并且|

y

r

|≠0，
当α的终边落在x轴上时，y=0，此时|

y

r

|=0，
当α的终边落在y轴上时，|y|=r，此时|

y

r

|=1，
所以|

y

r

|≤1，即正弦函数的值域为[-1，1]．
（2）由题意可得：函数f（α）=sinα的定义域为：R，
又因为f（-α）=

-y

r

=-sinα=-f（α），即f（-α）=-f（α），
所以函数f（α）=sinα是奇函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“以下是正弦函数的定义：在平面直角坐标系中，设α的终边上任意一点..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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