在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若b-c=2acos(π3+C)，求角A．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若b-c=2acos(π3+C)，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若b-c=2acos(

π

3

+C)，求角A．

试题来源：惠州模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R，得：sinB-sinC=2sinA?cos（60°+C），…（2 分）
∵A+B+C=π，故有：sin(A+C)-sinC=sinAcosC-

3

sinAsinC，…（6 分）
∴cosAsinC-sinC=-

3

sinAsinC． …（8 分）
又∵sinC≠0，∴cosA+

3

sinA=1，…（10 分）
即sin(A+

π

6

)=

1

2

，由0＜A＜π，可解得A=

2

3

π． …（12 分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若b-c=2acos(π3+C)，..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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