如图边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点．（1）求证：PA∥平面MBD；（2）求：A到平面PBD的距离．-数学试题及答案

1、试题题目：如图边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，M，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-13 07:30:00

试题原文

如图边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点．
（1）求证：PA∥平面MBD；
（2）求：A到平面PBD的距离．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线、平面的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：连AC交BD于O，连MO，则ABCD为正方形，所以O为AC中点，M为PC中点，所以MO∥PA，
魔方格

又PA?平面MBD，MO?平面MBD，∴PA∥平面MBD；
（2）作QE⊥BD，连接PE，则
∵正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，Q为AD的中点
∴PQ⊥平面ABCD
∵QE⊥BD，∴PE⊥BD，
∵正方形ABCD的边长为4，∴PQ=2

3

，QE=

2

，BD=4

2

，∴PE=

14

设A到平面PBD的距离为d，则由等体积可得

1

3

×

1

2

×4×4×2

3

=

1

3

×

1

2

×4

2

×

14

×d
∴d=

4

21

7

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，M，..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线、平面的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线、平面的距离”。

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