已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1和C1D1的中点，点A1到平面DBEF的距离_____

1、试题题目：已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1和C1D1的中..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-14 07:30:00

试题原文

已知棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是B₁C₁和C₁D₁的中点，点A₁到平面DBEF的距离______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：点到直线、平面的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

建立空间直角坐标系D-xyz，则B（1，1，0），E（

1

2

，1，1），F（0，

1

2

，1），
设

n

=（x，y，z）是平面BDFE的法向量，由

n

⊥

DB

，

n

⊥

DF

，

DB

=（1，1，0），

DF

=（0，

1

2

，1）得：

n

?

DB

=x+y=0

n

?

DF

=

1

2

y+z=0
所以：x=-yz=-

y

2

令y=1，得

n

=（-1，1，

1

2

），
设点A在平面BDFE上的射影为H，
连接A₁D，A₁D是平面BDFE的斜线段，
则：cos＜

A1D

，

A1H

＞=

2

，
所以|

A1H

|=|

A1D

|?cos＜

A1D

，

A1H

＞=1所以点A₁到平面BEFE的距离为1；
故答案为：1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1和C1D1的中..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线、平面的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线、平面的距离”。

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