发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-14 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)由题意得
即2
两边平方得:4x2-8x+4+4y2=x2-8x+16. 得
所以动点P(x,y)的轨迹C的方程为椭圆
(Ⅱ)当m变化时,直线AE、BD相交于一定点N(
证明:如图, 当m=0时,联立直线x=1与椭圆
得A(1,
过A、B作直线x=4的垂线,得两垂足D(4,
由直线方程的两点式得:直线AE的方程为:2x+2y-5=0,直线BD的方程为:2x-2y-5=0, 方程联立解得x=
假设直线AE、BD相交于一定点N(
证明:设A(my1+1,y1),B(my2+1,y2),则D(4,y1),E(4,y2), 由
△=36m2-4×(3m2+4)×(-9)=144m2+144>0>0, 由韦达定理得y1+y2=
因为
所以(my1-
所以,
同理可证B、N、D三点共线,所以直线AE、BD相交于一定点N(
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知动点P(x,y)与一定点F(1,0)的距离和它到一定直线l:x=4的距离..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中点到直线的距离”。