已知|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为θ．（1）若a∥b，求a?b；（2）若a-b与a垂直，求θ．-数学试题及答案

1、试题题目：已知|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为θ．（1）若a∥b，求a?b；（2）若a-b与a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

已知|

a

|=1，|

b

|=

2

，

a

与

b

的夹角为θ．
（1）若

a

∥

b

，求

a

?

b

；
（2）若

a

-

b

与

a

垂直，求θ．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积判断两个向量的垂直关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

a

∥

b

，∴a与b的夹角θ=0或π，
∴当θ=0时，

a

?

b

=|

a

|?|

b

|cosθ=1×

2

×cos0=

2

；
当θ=π时，

a

?

b

=|

a

|?|

b

|cosθ=1×

2

×cosπ=-

2

综上所述，得

a

?

b

=±

2

（2）∵（

a

-

b

）⊥

a

，
∴（

a

-

b

）?

a

=0，即

a

²-

a

?

b

=0，
∵

a

²=|

a

|²=1，

a

?

b

=|

a

|?|

b

|cosθ=1×

2

cosθ=

2

cosθ
∴1-

2

cosθ=0，解之得cosθ=

2

．
∵向量

a

、

b

的夹角θ的范围是[0，π]，
∴θ=

π

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为θ．（1）若a∥b，求a?b；（2）若a-b与a..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积判断两个向量的垂直关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积判断两个向量的垂直关系”。

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