给出下列命题：①|a-b|≤|a|-|b|；②a，b共线，b，c平，则a与c为平行向量；③a，b，c为相互不平行向量，则（b-c）a-（c-a）b与c垂直；④在△ABC中，若a2taanB=b2tanA，则△ABC一定是等腰-数学试题及答案

1、试题题目：给出下列命题：①|a-b|≤|a|-|b|；②a，b共线，b，c平，则a与c为平行..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

给出下列命题：
①|

a

-

b

|≤|

a

|-|

b

|；②

a

，

b

共线，

b

，

c

平，则

a

与

c

为平行向量；③

a

，

b

，

c

为相互不平行向量，则（

b

-

c

）

a

-（

c

-

a

）

b

与

c

垂直；④在△ABC中，若a²taanB=b²tanA，则△ABC一定是等腰直角三角形；⑤

a

?

b

=

a

?

c

，则

a

⊥（

b

-

c

）
其中错误的有______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积判断两个向量的垂直关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据向量减法的三角形法则我们可得：|

a

-

b

|≤|

a

|-|

b

|，当向量

a

与

b

反向，且|

a

|＞|

b

|时取等号，故①正确；
若

b

=

0

，则当

a

，

b

共线，

b

，

c

平行均成立时，则

a

与

c

为也可能不平行，故②错误；
∵由于（

b

-

c

）

a

-（

c

-

a

）

b

是一个数量，故③错误；
在△ABC中，若a²tanB=b²tanA
则a2

sinB

cosB

=b2

sinA

cosA

，即a2

b

cosB

=b2

a

cosA

即

sinA

cosB

=

sinB

cosA

，即sin2A=sin2B
则2A=2B，或2A+2B=π
则△ABC是等腰三角形或直角三角形，故④错误；
若

a

?

b

=

a

?

c

，则

a

?

b

-

a

?

c

=0，即

a

?（

b

-

c

）=0，则

a

⊥（

b

-

c

），故⑤正确；
故答案为：②③④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列命题：①|a-b|≤|a|-|b|；②a，b共线，b，c平，则a与c为平行..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积判断两个向量的垂直关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积判断两个向量的垂直关系”。

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