已知：a=(3-1)，b=(12，32)，若存在实数k和角x使c=a+(sinx-3)b，d=-ka+sinxb，且c⊥d，求实数k的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：a=(3-1)，b=(12，32)，若存在实数k和角x使c=a+(sinx-3)b，d..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

已知：

a

=(

3

-1)，

b

=(

1

2

，

3

2

)，若存在实数k和角x使

c

=

a

+(sinx-3)

b

，

d

=-k

a

+sinx

b

，且

c

⊥

d

，求实数k的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积判断两个向量的垂直关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

a

2=4，

b

2=1，

a

?

b

=0，
由题意得

c

?

d

=（

a

+(sinx-3)

b

）?（-k

a

+sinx

b

）=-k

a

2+sinx

a

?

b

-k（sinx-3）

a

?

b

+sinx（sinx-3）

b

2
=-4k+0+0+sinx（sinx-3）=0，
∴4k=(sinx-

3

2

)2-

9

4

，
∴当sinx=1时，4k有最小值为-2，
当 sinx=-1时，4k有最大值为 4．故 k 的最小值-

1

2

，k的最大值为1，
综上，实数k的取值范围为[-

1

2

，1]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：a=(3-1)，b=(12，32)，若存在实数k和角x使c=a+(sinx-3)b，d..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积判断两个向量的垂直关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积判断两个向量的垂直关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：