已知a⊥b，且|a|=2，|b|=1，若对两个不同时为零的实数k、t，使得a+（t-3）b与-ka+tb垂直，试求k的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a⊥b，且|a|=2，|b|=1，若对两个不同时为零的实数k、t，使得a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

已知

a

⊥

b

，且|

a

|=2，|

b

|=1，若对两个不同时为零的实数k、t，使得

a

+（t-3）

b

与-k

a

+t

b

垂直，试求k的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积判断两个向量的垂直关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

a

⊥

b

，∴

a

?

b

=0．
又由已知得

a

+（t-3）

b

与-k

a

+t

b

垂直，
∴-k

a

2+t(t-3)

b

2+(t+3k-kt)

a

?

b

=0，
∵|

a

|=2，|

b

|=1，
∴-4k+t（t-3）=0，
∴k=

1

4

（t²-3t）=

1

4

(t-

3

2

)2-

9

16

（t≠0），
故当t=

3

2

时，k取最小值-

9

16

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a⊥b，且|a|=2，|b|=1，若对两个不同时为零的实数k、t，使得a..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积判断两个向量的垂直关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积判断两个向量的垂直关系”。

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