若向量a=(1，2)，b=(-2，1)，k，t为正实数．且x=a+(t2+1)b，y=-1ka+1tb，（1）若x⊥y，求k的最大值；（2）是否存在k，t，使x∥y？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：若向量a=(1，2)，b=(-2，1)，k，t为正实数．且x=a+(t2+1)b，y=-1k..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

若向量

a

=(1，2)，

b

=(-2，1)，k，t为正实数．且

x

=

a

+(t2+1)

b

，

y

=-

1

k

a

+

1

t

b

，
（1）若

x

⊥

y

，求k的最大值；
（2）是否存在k，t，使

x

∥

y

？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

试题来源：成都一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积判断两个向量的垂直关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知可得

x

=（1，2）+（t²+1）（-2，1）=（-2t²-1，t²+3），

y

=-

1

k

（1，2）+

1

t

（-2，1）
=（-

1

k

-

2

t

，-

2

k

+

1

t

）
（1）若

x

⊥

y

，则

x

?

y

=0，即（-2t²-1）（-

1

k

-

2

t

）+（t²+3）（-

2

k

+

1

t

）=0，
整理得，k=

t

t2+1

=

1

t+

1

t

≤

1

2

t?

1

t

=

1

2

，（4分）
当且仅当t=

1

t

，即t=1时取等号，
∴k_max=

1

2

．（7分）
（2）假设存在正实数k，t，使

x

∥

y

，
则（-2t²-1）（-

2

k

+

1

t

）-（t²+3）（-

1

k

-

2

t

）=0．
化简得

t2+1

k

+

1

t

=0，即t³+t+k=0．（11分）
又∵k，t是正实数，故满足上式的k，t不存在，
∴不存在k，t，使

x

∥

y

．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若向量a=(1，2)，b=(-2，1)，k，t为正实数．且x=a+(t2+1)b，y=-1k..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积判断两个向量的垂直关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积判断两个向量的垂直关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：