已知：向量a=(4cosα，sinα)，b=(sinβ，4cosβ)，c=(cosβ，-4sinβ)（1）若tanαtanβ=16，求证：a∥b；（2）若a与b-2c垂直，求tan（α+β）的值；（3）求|b+c|的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：向量a=(4cosα，sinα)，b=(sinβ，4cosβ)，c=(cosβ，-4sinβ)（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

已知：向量

a

=(4cosα， sinα)，

b

=(sinβ， 4cosβ)，

c

=(cosβ， -4sinβ)
（1）若tanαtanβ=16，求证：

a

∥

b

；
（2）若

a

与

b

-2

c

垂直，求tan（α+β）的值；
（3）求|

b

+

c

|的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积判断两个向量的垂直关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵tanαtanβ=16，∴sinαsinβ=16cosαcosβ，
∵

a

=(4cosα， sinα)，

b

=(sinβ， 4cosβ)，
∴4cosα?4cosβ=sinα?sinβ，
∴

a

∥

b

；
（2）∵

a

与

b

-2

c

垂直，∴

a

?(

b

-2

c

)=

a

?

b

-2

a

?

c

=0，
即4cosαsinβ+4sinαcosβ-2（4cosαcosβ-4sinαsinβ）=0，
∴4sin（α+β）-8cos（α+β）=0，
∴tan（α+β）=2；
（3）

b

+

c

=（sinβ+cosβ，4cosβ-4sinβ），
∴|

b

+

c

|2=（sinβ+cosβ）²+（4cosβ-4sinβ）²
=17-30sinβcosβ=17-15sin2β
∴当sin2β=-1时，|

b

+

c

|取最大值

17+15

=4

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：向量a=(4cosα，sinα)，b=(sinβ，4cosβ)，c=(cosβ，-4sinβ)（..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积判断两个向量的垂直关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积判断两个向量的垂直关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：