已知P是直角三角形ABC所在平面外一点，O是斜边AB的中点，且PA=PB=PC。求证：PO⊥平面ABC。-数学试题及答案

1、试题题目：已知P是直角三角形ABC所在平面外一点，O是斜边AB的中点，且PA=PB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

已知P是直角三角形ABC所在平面外一点，O是斜边AB的中点，且PA=PB=PC。
求证：PO⊥平面ABC。

试题来源：同步题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：连接OC，如图所示，

∵AB是Rt△ABC的斜边，O是AB的中点，
∴OA=OB=OC，
∵PA=PB=PC，
∴△POA≌△POB≌△POC，
∴∠POA=∠POB=∠POC，
∵∠POA+∠POB=180°，
∴∠POA=∠POB=90°，
∴∠POC=90°，即PO⊥OA ，PO⊥OC，
∵OA∩OC=O，
∴PO⊥平面ABC。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知P是直角三角形ABC所在平面外一点，O是斜边AB的中点，且PA=PB..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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