过A（0，3）的直线与圆（x-1）2+（y-2）2=4相交且弦长为23，直线方程为_____

1、试题题目：过A（0，3）的直线与圆（x-1）2+（y-2）2=4相交且弦长为23，直线方程为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-22 07:30:00

试题原文

过A（0，3）的直线与圆（x-1）²+（y-2）²=4相交且弦长为2

3

，直线方程为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

圆（x-1）²+（y-2）²=4的圆心为（1，2），半径等于3．当直线的斜率不存在时，直线方程为x=0，
与圆的交点为（0，2-

3

），（0，2+

3

），弦长等于2

3

，满足条件．
当直线的斜率存在时，设直线y-3=k（x-0），kx-y+3=0，设圆心到直线的距离等于d，
∵2

3

=2

r2-d2

=2

4-d2

，∴d=1，由点到直线的距离公式得

|k-2+3|

k2+1

=1，
∴k=0，直线为 y=3．
综上，所求的直线方程为 x=0，或 y=3，故答案为 x=0，或 y=3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过A（0，3）的直线与圆（x-1）2+（y-2）2=4相交且弦长为23，直线方程为..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

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