过点P（1，4）的直线l在两坐标轴上的截距均为正值，当两截距之和最小时，直线l的方程为_____

1、试题题目：过点P（1，4）的直线l在两坐标轴上的截距均为正值，当两截距之和最..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-22 07:30:00

试题原文

过点P（1，4）的直线l在两坐标轴上的截距均为正值，当两截距之和最小时，直线l的方程为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设直线l的解析式为y-4=k（x-1），（k＜0），直线l在两轴上的截距分别为a，b，
则a=1-

4

k

，b=4-k，
因为k＜0，-k＞0，

4

-k

＞0．
∴a+b=5+（-k）+

4

-k

≥5+2

(-k)(

4

-k

)

=5+4=9．当且仅当-k=

4

-k

即k=-2时a+b取得最小值9．
则所求的直线方程为y-4=-2（x-1），即2x+y-6=0．
故答案为：2x+y-6=0

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过点P（1，4）的直线l在两坐标轴上的截距均为正值，当两截距之和最..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：