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1、试题题目:在直角坐标系xOy中,椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-22 07:30:00

试题原文

在直角坐标系xOy中,椭圆C1
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦点分别为F1,F2,其中F2也是抛物线C2:y2=4x的焦点,点M为C1与C2在第一象限的交点,且|MF2|=
5
3

(Ⅰ)求C1的方程;
(Ⅱ)且AF2=2F2B,求直线l的方程.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:直线的方程



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(Ⅰ)依题意知F2(1,0),设M(x1,y1).由抛物线定义得1+x1=
5
3
,即x1=
2
3

x1=
2
3
代入抛物线方程得y1=
2
6
3
(2分),进而由
(
2
3
)
2
a2
+
(
2
6
3
)
2
b2
=1
及a2-b2=1解得a2=4,b2=3.故C1的方程为
x2
4
+
y2
3
=1
(4分)
(Ⅱ)依题意,
a-c
a+c
=
1
3
,故直线l的斜率存在且不为0,设l的方程为x=ky+1代入
x2
4
+
y2
3
=1
,整理得(3k2+4)y2+6ky-9=0(7分)
设A(x1,y1),B(x2,y2
由AF2=2F2B得y1=-2y2(8分)故
-y2=y1+y2=
-6k
3k2+4
-2
y22
=y1y2=
-9
3k2+4
(10分)
消去y2整理得
3
4
=
k2
3k2+4
解得k=±
2
5
5
.故所求直线方程为5x±2
5
y-5=0
(12分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在直角坐标系xOy中,椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线的方程”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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