给定矩阵M=23-13-1323，N=2112及向量e1=11，e1=1-1．（1）证明M和N互为逆矩阵；（2）证明e1和e2都是M的特征向量．-数学试题及答案

1、试题题目：给定矩阵M=23-13-1323，N=2112及向量e1=11，e1=1-1．（1）证明M和N互..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

给定矩阵M=

2

3

-

1

3

-

1

3

2

3

，N=

2	1
1	2

及向量e₁=

1

，e₁=

1

-1

．
（1）证明M和N互为逆矩阵；
（2）证明e₁和e₂都是M的特征向量．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：矩阵与变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为MN=

2

3

-

1

3

-

1

3

2

3

2

1

2

=

1

0

1

，NM=

2

1

2

3

-

1

3

-

1

3

2

3

=

1

0

1

，
所以M和N互为逆矩阵．（4分）
（2）向量e₁=

1

在M的作用下，其像与其保持共线，即

2

3

-

1

3

-

1

3

2

3

1

=

1

3

1

3

=

1

3

1

，
向量e₂=

1

-1

在M的作用下，其像与其保持共线，即

2

3

-

1

3

-

1

3

2

3

1

-1

=

1

-1

，
所以e₁和e₂是M的特征向量．（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给定矩阵M=23-13-1323，N=2112及向量e1=11，e1=1-1．（1）证明M和N互..”的主要目的是检查您对于考点“高中矩阵与变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中矩阵与变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：