发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-06 07:30:00
解：（1）由于且a1=1， 所以当a2=-1时，得， 故 从而（2）数列{an}不可能为等差数列证明如下：由a1=1，得若存在，使{an}为等差数列，则a3-a2=a2-a1，即 解得=3于是 这与{an}为等差数列矛盾，所以，对任意，{an}都不可能是等差数列。（3）记根据题意可知，b1＜0且，即＞2且N*），这时总存在N*，满足：当n≥n0时，bn＞0；当n≤n0-1时，bn＜0所以由an+1=bnan及a1=1＞0可知，若n0为偶数，则，从而当n＞n0时an＜0；若n0为奇数，则，从而当n＞n0时an＞0因此“存在m∈N*，当n＞m时总有an＜0”的充分必要条件是：n0为偶数，记n0=2k（k=1，2， …），则满足故λ的取值范围是4k2+2k（k∈N*）。
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}满足a1=1，an+1=（n2+n-λ）an（n=1，2，…），λ是常数。（1）当..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。
且a1=1， 
， 
得
，使{an}为等差数列，则a3-a2=a2-a1，即
=3
，{an}都不可能是等差数列。
，即
＞2且
N*），
N*，满足：当n≥n0时，bn＞0；当n≤n0-1时，bn＜0
，
，
满足
4k2+2k（k∈N*）。