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1、试题题目:已知{an}是等差数列,其中a1=25,前四项和S4=82.(1)求数列{an}的..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知{an}是等差数列,其中a1=25,前四项和S4=82.
(1)求数列{an}的通项公式an
(2)令bn=
an
2n
,①求数列{bn}的前n项之和Tn.②
1
4
是不是数列{bn}中的项,如果是,求出它是第几项;如果不是,请说明理由.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等差数列的通项公式



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)由等差数列的前n项和公式可得,S4=4a1+
4×3
2
d=82
,a1=25
∴d=-3∴an=28-3n(3分)
(2)①由(1)可得,bn=
an
2n
=
28-3n
2n

Tn=
25
2
+
22
22
+
19
23
+…+
28-3n
2n
(1分)
1
2
Tn=
25
22
+
22
23
+
19
24
+…+
28-3n
2n+1

相减得Tn=22+
3n-22
2n
(3分)
②令
28-3n
2n
=
1
4
,解得2n-2+3n-28=0.
令f(x)=2x-2+3x-28,明显f(x)在R上单调递增.
f(5)=-5<0,f(6)=6>0,所以f(x)有唯一零点x0∈(5,6),不是整数.
所以
1
4
不是数列{bn}中的项.                       (3分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知{an}是等差数列,其中a1=25,前四项和S4=82.(1)求数列{an}的..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的通项公式”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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