在等比数列{an}中，an＞0(n∈N*)且a1a3=4，a3+1是a2和a4的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=-30+4log2an(n∈N*)，数列{bn}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：在等比数列{an}中，an＞0(n∈N*)且a1a3=4，a3+1是a2和a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

在等比数列{a_n}中，an＞0 (n∈N*)且a₁a₃=4，a₃+1是a₂和a₄的等差中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=-30+4log2an(n∈N*)，数列{b_n}的前n项和为S_n，求S_n的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知得，a22=4， 2(a2q+1)=a2+a2q2，
∵an＞0， ∴a2=2， 2(2q+1)=2+2q2
∴q=2，a₁=1
∴an=2n-1
（2）∵bn=-30+4log22n-1=4n-34
∴b_n+1-b_n=4，即{b_n}为等差数列，首项b₁=-30，
∴Sn=

n(b1+bn)

2

=2n2-32n，
设f（x）=2x²-32x，其对称轴为x=8，且开口向上，
∴f（x）_min=f（8），即S_n的最小值为S₈=-128．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在等比数列{an}中，an＞0(n∈N*)且a1a3=4，a3+1是a2和a..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：