已知数列{an}满足：a1=1，an+1=12an+n，n为奇数an-2n，n为偶数（1）求a2、a3、a4、a5；（2）设bn=a2n-2，n∈N，求证{bn}是等比数列，并求其通项公式；（3）在（2）条件下，求证数列{an-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}满足：a1=1，an+1=12an+n，n为奇数an-2n，n为偶数（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=

1

2

an+n，n为奇数

an-2n，n为偶数

（1）求a₂、a₃、a₄、a₅；
（2）设b_n=a_2n-2，n∈N，求证{b_n}是等比数列，并求其通项公式；
（3）在（2）条件下，求证数列{a_n}前100项中的所有偶数项的和S₁₀₀＜100．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）a2=

3

2

，a3=-

5

2

，a4=

7

4

，a5=-

25

4

；
（2）∵

bn+1

bn

=

a2n+2-2

a2n-2

=

1

2

a2n+1 +2n+1-2

a2n-2

=

1

2

(a2n-4n)+2n-1

a2n-2

=

1

2

a2n-1

a2n-2

=

1

2

，
又∵b1=a2-2=-

1

2

，
∴数列{b_n}是等比数列，
且bn=(-

1

2

)(-

1

2

)n-1=(-

1

2

)n；
（3）由（2）得：
a2n=bn+2=2-(

1

2

)n （n=1，2，…，50）
∴S100=a2+a4+…+a100=2×50-

1

2

(1-

1

250

)

1-

1

2

=99+

1

299

＜100．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足：a1=1，an+1=12an+n，n为奇数an-2n，n为偶数（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：