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1、试题题目:已知数列{an}的前n项和为Sn,an=1,若数列{Sn+1}是公比为2的等比..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知数列{an}的前n项和为Sn,an=1,若数列{Sn+1}是公比为2的等比数列.bn=n?2n+(-1)n?λan,n∈N*,
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an
(Ⅱ)若数列{bn}是递增数列,求实数λ的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等比数列的通项公式



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(I)∵a1=1,且数列{Sn+1}是公比为2的等比数列.∴S1+1=2∴,
∴Sn+1=2×2n-1=2n,∴Sn=2n-1(n∈N*
当n≥2时,an=Sn-Sn-1,又∵a1=1,∴an=2n-1(n∈N*
(II)∵bn=n?2n+(-1)n?λan,n∈N*,∴bn=[2n+(-1)nλ]2n-1
∴bn+1=[2(n+1)+(-1)n+1λ]2n=2n-1[4n+4-2(-1)nλ]
∴bn+1-bn═2n-1[2n+4-3(-1)nλ]>0
∴2n+4>3(-1)nλ,
当n为奇数时,2n+4>-3λ,∴6>-3λ,∴λ>-2;
当n为偶数时,2n+4>3λ,∴8>3λ,∴λ<
8
3

综上所述,
8
3
>λ>-2
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为Sn,an=1,若数列{Sn+1}是公比为2的等比..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等比数列的通项公式”。


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