已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且3an+1+2Sn=3（n为正整数）（Ⅰ）求出数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若对任意正整数n，k≤Sn恒成立，求实数k的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且3an+1+2Sn=3（n为正整数）（Ⅰ）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且3a_n+1+2S_n=3（n为正整数）
（Ⅰ）求出数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若对任意正整数n，k≤S_n恒成立，求实数k的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵3a_n+1+2S_n，①
∴当n≥2时，3a_n+2S_n-1=3．②
由 ①-②，得3a_n+1-3a_n+2a_n=0．
∴

an+1

an

=

1

3

，n≥2．
又∵a₁=1，3a₂+2a₁=3，解得 a2=

1

3

．
∴数列{a_n}是首项为1，公比为q=

1

3

的等比数列．
∴an=a1qn-1=(

1

3

)n-1，（n为正整数）．…（7分）
（Ⅱ）∵数列{a_n}是首项为1，公比为q=

1

3

的等比数列，
∴Sn=

1×(1-

1

3 n

)

1-

1

3

=

3

2

(1-

1

3 n

)，
由题意可知，对于任意的正整数n，恒有k≤

3

2

(1-

1

3 n

)，
∵数列{1-

1

3 n

}单调递增，当n=1时，数列中的最小项为

2

3

，即

3

2

(1-

1

3 n

)≥1
∴必有k≤1，即实数k的最大值为1．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且3an+1+2Sn=3（n为正整数）（Ⅰ）..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：