等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2?a6（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn；（3）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，记数列{1bn}的前n项和为Tn．若-数学试题及答案

1、试题题目：等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2?a6（1）求数列..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a₁+3a₂=1，a32=9a2?a6
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（3）设b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，记数列{

1

bn

}的前n项和为T_n．若对于?n∈N^*，恒有Tn＞

1-m

1005

成立，其中m∈N^*，求m的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设等比数列{a_n}的公比为q，则

2a1+3a1q=1

a12q4=9a12q6

，解得a₁=

1

3

，q=

1

3

，
∴a_n=

1

3n

；
（2）∴数列{a_n}的前n项和S_n=

1

3

[1-(

1

3

)n]

1-

1

3

=

1

2

（1-

1

3n

）；
（3）∵b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n=-1-2-…-n=-

n(n+1)

2

，
∴

1

bn

=-

2

n(n+1)

=-2（

1

n

-

1

n+1

），
∴T_n=-2[（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）]
=-2（1-

1

n+1

）=-

2n

n+1

．
∵T_n＞

1-m

1005

恒成立，
即-

2n

n+1

＞

1-m

1005

恒成立，又m∈N^*，
∴m＞2011-

2

n+1

恒成立，
∴m_min=2011．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2?a6（1）求数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：