发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-10 07:30:00
试题原文 |
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解:(Ⅰ)因为, 即(an+1+an)(2an-an+1)=0, 又an>0, 所以有2an-an+1=0, 所以,2an=an+1, 所以数列{an}是公比为2的等比数列, 由a2+a4=2a3+4,得2a1+8a1=8a1+4,解得:a1=2, 故数列{an}的通项公式为。 (Ⅱ)因,所以,, 即数列{bn}是首项为4,公比为4的等比数列, 所以,, 则, 又, , 猜想:, ①当n=1时,,上面不等式显然成立; ②假设当n=k时,不等式成立, 当n=k+1时, ; 综上①②对任意n∈N*均有, 又, ∴, 所以对于任意n∈N*均有。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知各项均为正数的数列{an}满足an+12=2an2+anan+1,且a2+a4=2a3..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等比数列的通项公式”。