发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-10 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)设满足题设的等比数列为 则 于是 |-|+|-|+…+|-| = =3×<3 所以首项为1,公比为的等比数列是B-数列。 (2)命题1:若数列{}是B-数列,则数列{Sn}是B-数列 此命题为假命题 事实上设=1,n∈N, 易知数列{}是B-数列,但Sn=n, |Sn+1-Sn|+|Sn-Sn-1|+…+|S2-S1|=n 由n的任意性知,数列{Sn}不是B-数列。 命题2:若数列{Sn}是B-数列,则数列{}是B-数列。 此命题为真命题。 事实上,因为数列{Sn}是B-数列, 所以存在正数M,对任意的n∈N, 有|Sn+1-Sn|+|Sn-Sn-1|+…+|S2-S1|≤M 即 于是 所以数列是数列。 (3)数列是数列,则存在正数M,对任意的有 因为 设,则有 因此 故数列是数列。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“对于数列{un}若存在常数M>0,对任意的n∈N+,恒有|un+1-un|+..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等比数列的通项公式”。