如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥AB，M是EC的中点。（1）求证：DM⊥EB；（2）求二面角M-BD-A的余弦值。-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-16 07:30:00

试题原文

如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥AB，M是EC的中点。

（1）求证：DM⊥EB；
（2）求二面角M-BD-A的余弦值。

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：运用数量积判断空间向量的垂直

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：建立如图所示的空间直角坐标系，并设EA=DA=AB=2CB=2，
则 D（0，0，2），C（0，2，1），B（0，2，0）， E（2，0，0），

。
（1）因为

（-2，2，0）
所以

从而得DM⊥EB。
（2）设n₁=（x，y，z）是平面BDM 的法向量，
则由

及

得

可以取x=1，
则n₁=（1，2，2）
显然，n₂=（1，0，0）为平面ABD的一个法向量
设二面角M-BD-A的平面角为θ，
则此二面角的余弦值

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA..”的主要目的是检查您对于考点“高中运用数量积判断空间向量的垂直”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中运用数量积判断空间向量的垂直”。

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