设6张卡片上分别写有函数f1（x）=x、f2（x）=x2、f3（x）=x3、f4（x）=sinx、f5（x）=cosx和f6（x）=lg（|x|+1）．（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数-数学试题及答案

1、试题题目：设6张卡片上分别写有函数f1（x）=x、f2（x）=x2、f3（x）=x3、f4（x）=si..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-17 07:30:00

试题原文

设6张卡片上分别写有函数f₁（x）=x、f₂（x）=x²、f₃（x）=x³、f₄（x）=sinx、f₅（x）=cosx和f₆（x）=lg（|x|+1）．
（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；
（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片，则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：随机事件及其概率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率
记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，
则 P(A)=

C

23

C

26

=

1

5

．…（6分）
（2）ξ可取1，2，3，4． P(ξ=1)=

C

13

C

16

=

1

2

，P(ξ=2)=

C

13

C

16

?

C

13

C

15

=

3

10

，P(ξ=3)=

C

13

C

16

?

C

12

C

15

?

C

13

C

14

=

3

20

，P(ξ=4)=

C

13

C

16

?

C

12

C

15

?

C

11

C

14

?

C

13

C

13

=

1

20

…（10分）
故ξ的分布列为

ξ

1

2

3

4

P

3

10

3

10

3

20

1

20

…（12分）
∴Eξ=1×

1

2

+2×

3

10

+3×

3

20

+4×

1

20

=

7

4

，从而ξ的数学期望为

7

4

．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设6张卡片上分别写有函数f1（x）=x、f2（x）=x2、f3（x）=x3、f4（x）=si..”的主要目的是检查您对于考点“高中随机事件及其概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中随机事件及其概率”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：