已知数列an的前n项和Sn=32(an-1)，n∈N+．（1）求an的通项公式；（2）设n∈N+，集合An={y|y=ai，i≤n，i∈N+}，B={y|y=4m+1，m∈N+}．现在集合An中随机取一个元素y，记y∈B的概率为p（n），-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列an的前n项和Sn=32(an-1)，n∈N+．（1）求an的通项公式；（2）设..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-17 07:30:00

试题原文

已知数列a_n的前n项和Sn=

3

2

(an-1)，n∈N₊．
（1）求a_n的通项公式；
（2）设n∈N₊，集合A_n={y|y=a_i，i≤n，i∈N₊}，B={y|y=4m+1，m∈N₊}．现在集合A_n中随机取一个元素y，记y∈B的概率为p（n），求p（n）的表达式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：随机事件及其概率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为Sn=

3

2

(an-1)，n∈N₊，所以Sn+1=

3

2

(an+1-1)．
两式相减，得Sn+1-Sn=

3

2

(an+1-an)，即an+1=

3

2

(an+1-an)，
∴a_n+1=3a_n，n∈N₊．（3分）
又S1=

3

2

(a1-1)，即a1=

3

2

(a1-1)，所以a₁=3．
∴a_n是首项为3，公比为3的等比数列．
从而a_n的通项公式是a_n=3ⁿ，n∈N₊．（6分）
（2）设y=a_i=3ⁱ∈A_n，i≤n，n∈N₊．
当i=2k，k∈N₊时，
∵y=3^2k=9^k=（8+1）^k=C_k⁰8^k+C_k¹8^k-1++C_k^k-18+C_k^k=4×2（C_k⁰8^k-1+C_k¹8^k-2++C_k^k-1）+1，∴y∈B．（9分）
当i=2k-1，k∈N₊时，
∵y=3^2k-1=3×（8+1）^k-1=3×（C_k-1⁰8^k-1+C_k-1¹8^k-2++C_k-1^k-28+C_k-1^k-1）
=4×6（C_k-1⁰8^k-2+C_k-1¹8^k-3++C_k-1^k-2）+3，∴y?B．（12分）

又∵集合A_n含n个元素，
∴在集合A_n中随机取一个元素y，有y∈B的概率p（n）=

1

2

，n为偶数

n-1

2n

，n为奇数

．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列an的前n项和Sn=32(an-1)，n∈N+．（1）求an的通项公式；（2）设..”的主要目的是检查您对于考点“高中随机事件及其概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中随机事件及其概率”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：