箱子中装有大小相同的2个红球、8个黑球，每次从中摸取1个球．每个球被取到可能性相同．（1）若每次取球后不放回，求取出3个球中至少有1个红球的概率．（2）若每次取出后再放回，求第-数学试题及答案

1、试题题目：箱子中装有大小相同的2个红球、8个黑球，每次从中摸取1个球．每个..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-17 07:30:00

试题原文

箱子中装有大小相同的2个红球、8个黑球，每次从中摸取1个球．每个球被取到可能性相同．
（1）若每次取球后不放回，求取出3个球中至少有1个红球的概率．
（2）若每次取出后再放回，求第一次取出红球时，已取球次数的分布及数学期望．（要求写出期望过程）

试题来源：湖北模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：随机事件及其概率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）取出3个球中至少有1个红球的概率为：

C

12

C

28

+

C

22

C

18

C

310

=

8

15

（4分）
（2）设取球次数为ξ
∵P(ξ=k)=(

4

5

)k-1(

1

5

)
所以ξ的分布列为：

?

1

2

3

…

n

…

P

1

5

4

5

×

1

5

(

4

5

)2

1

5

…

(

4

5

)n-1

1

5

…

Eξ=1×

1

5

+2×

4

5

×

1

5

+3×(

4

5

)2×

1

5

+…+n(

4

5

)n-1(

1

5

)+…

4

5

Eξ=1×

4

5

×

1

5

+2×(

4

5

)2×

1

5

+…+(n-1)(

4

5

)n-1(

1

5

)+n(

4

5

)n(

1

5

)+…
∴

1

5

Eξ=

1

5

+

4

5

×

1

5

+(

4

5

)2×

1

5

+…+(

4

5

)n-1(

1

5

)+…
Eξ=1+

4

5

+(

4

5

)2+…+(

4

5

)n-1+…=

1

1-

4

5

=5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“箱子中装有大小相同的2个红球、8个黑球，每次从中摸取1个球．每个..”的主要目的是检查您对于考点“高中随机事件及其概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中随机事件及其概率”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：