发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-19 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：(1)当n=10时，集合A={1，2，3，…，19，20}， B={x∈A|x＞9}={10，11，12，…，19，20}不具有性质P． 因为对任意不大于10的正整数m，都可以找到该集合中两个元素b1=10与b2=10+m，使得|b1-b2|=m成立。 集合C={x∈A|x=3k-1，k∈N*}具有性质P． 因为可取m=1＜10，对于该集合中任意一对元素c1=3k1-1，c2=3k2-1，k1，k2∈N*， 都有|c1-c2|=3|k1-k2|≠1。 (2)当n=1000时，则A={1，2，3，…，1999，2 000}， ①若集合S具有性质P，那么集合T={2001-x|x∈S}一定具有性质P． 首先因为T={2 001-x|x∈S}，任取t=2001-x0∈T，其中x0∈S， 因为S  A，所以x0∈{1，2，3，…，2 000}，从而1≤2 001-x0≤2000，即t∈A，所以T  A．由S具有性质P，可知存在不大于1000的正整数m， 使得对S中的任意一对元素s1，s2，都有|s1-s2|≠m， 对于上述正整数m，从集合T={2001-x|x∈S}中任取一对元素t1=2001-x1，t2=2001-x2，其中x1，x2∈S， 则有|t1-t2|=|x1-x2|≠m，所以集合T= {200-x|x∈S}具有性质P。 ②设集合S有k个元素，由第①问知，若集合S具有性质P，那么集合T={2001-x|x∈S} 一定具有性质P． 任给x∈S，1≤x≤2 000，则x与2001-x中必有一个不超过1 000， 所以集合S与T中必有一个集合中至少存在一半元素不超过1 000， 不妨设S中有  个元素b1，b2，…，bt不超过1 000，由集合S具有性质P，可知存在正整数m≤1000，使得对S中任意两个元素s1，s2，都有|s1-s2|≠m， 所以一定有b1+m，b2+m，…，bt+m  S，又bi+m≤1 000 +1 000=2 000，故b1+m，b2+m，…，bt+m∈A， 即集合A中至少有t个元素不在子集S中， 因此  ，所以 ，得k≤1 333，当S={1，2，…，665 ，666，1 334，…，1 999，2 000}时， 取m=667，则易知对集合S中任意两个元素y1，y2，都有|y1-y2|≠667，即集合S具有性质P， 而此时集合S中有1 333个元素， 因此集合S的元素个数的最大值是1 333。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合A={1，2，3，…，2n}(n∈N*)，对于A的一个子集S，若存在不..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合的含义及表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合的含义及表示”。