阅读下列材料，然后解答后面的问题：我们知道二元一次方程组2x+3y=123x-3y=6的求解方法是消元法，即可将它化为一元一次方程来解，可求得方程组2x+3y=123x-3y=6有唯一解．我们也-数学试题及答案

1、试题题目：阅读下列材料，然后解答后面的问题：我们知道二元一次方程组2x+3y..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-02 07:30:00

试题原文

阅读下列材料，然后解答后面的问题：
我们知道二元一次方程组

2x+3y=12

3x-3y=6

的求解方法是消元法，即可将它化为一元一次方程来解，可求得方程组

2x+3y=12

3x-3y=6

有唯一解．
我们也知道二元一次方程2x+3y=12的解有无数个，而在实际问题中我们往往只需要求出其正整数解．下面是求二元一次方程2x+3y=12的正整数解的过程：
由2x+3y=12得：y=

12-2x

3

=4-

2

3

x
∵x、y为正整数，∴

x＞0

12-2x＞0

则有0＜x＜6
又y=4-

2

3

x为正整数，则

2

3

x为正整数，所以x为3的倍数．
又因为0＜x＜6，从而x=3，代入：y=4-

2

3

×3=2
∴2x+3y=12的正整数解为

x=3

y=2

解决问题：
（1）九年级某班为了奖励学习进步的学生，花费35元购买了笔记本和钢笔两种奖品，其中笔记本的单价为3元/本，钢笔单价为5元/支，问有几种购买方案？
（2）试求方程组

2x+y+z=10

3x+y-z=12

的正整数解．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二元一次方程组的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设购买了笔记本x本，钢笔y支，
根据题意得出：3x+5y=35，
由题意可得：3x+5y=35，得y=

35-3x

5

=7-

3

5

x，
∵x，y为正整数，
∴

x＞0

7-

3

5

x＞0

，
则有：0＜x＜

35

3

，
又y=7-

3

5

x，为正整数，则

3

5

x为正整数，
∴x为5的倍数，又∵0＜x＜

35

3

，从而得出x=5或10，代入：y=4或1，
∴有两种购买方案：
购买的笔记本5本，钢笔4支，
购买的笔记本10本，钢笔1支；

（2）两式相加消去z得5x+2y=22，
由上题方法可得：

x=2

y=6

或

x=4

y=1

，
将

x=2

y=6

代入方程2x+y+z=10得出z=0（不合题意舍去），
将

x=4

y=1

，代入方程2x+y+z=10得出z=1，
∴原方程组的解集为：

x=4

y=1

z=1

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“阅读下列材料，然后解答后面的问题：我们知道二元一次方程组2x+3y..”的主要目的是检查您对于考点“初中二元一次方程组的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二元一次方程组的应用”。

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