已知函数f（x）=3x2-6x-5．（Ⅰ）求不等式f（x）＞4的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜x2-（2a+6）x+a在x∈[1，3]上恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设函数g（x）=f（x）-2x2+mx+5-6m（m∈R），记区-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=3x2-6x-5．（Ⅰ）求不等式f（x）＞4的解集；（Ⅱ）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-23 07:30:00

试题原文

已知函数 f（x）=3x²-6x-5．
（Ⅰ）求不等式 f（x）＞4的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜x²-（2a+6）x+a在x∈[1，3]上恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）设函数g（x）=f（x）-2x²+mx+5-6m（m∈R），记区间D=（1-m，m+15），若不等式g（x）＜0的解集为M，且D∩M=?，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）不等式 f（x）＞4
即3x²-6x-9＞0
解得x＞3，或x＜-1
∴不等式 f（x）＞4的解集为（-∞，-1）∪（3，+∞）
（II）若不等式f（x）＜x²-（2a+6）x+a在x∈[1，3]上恒成立，
即不等式2x²+2ax-5-a＜0在x∈[1，3]上恒成立，
令h（x）=2x²+2ax-5-a
则

h(1)＜0

h(3)＜0

，即

a-3＜0

5a+13＜0

解得a＜-

13

5

（III）∵g（x）=f（x）-2x²+mx+5-6m=x²+（m-6）x-6m
∴当g（x）=0时，x=6，或x=-m
当-m＞6，即m＜-6时，不等式g（x）＜0的解集M=（6，-m）
∵D=（1-m，m+15），且D∩M=?，
∴

1-m＜m+15

-m≤1-m，或m+15≤6

，
∴-7＜m＜-6
当-m=6，即m=-6时，不等式g（x）＜0的解集M=?
满足D∩M=?，
当-m＜6，即m＞-6时，不等式g（x）＜0的解集M=（-m，6）
∵D=（1-m，m+15），且D∩M=?，
∴

1-m＜m+15

6≤1-m，或m+15≤-m

，
∴-6＜m≤-5
综上可得实数m的取值范围为-7＜m≤-5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=3x2-6x-5．（Ⅰ）求不等式f（x）＞4的解集；（Ⅱ）..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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