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1、试题题目:如图,在△ABC中,AB=BC=CA,AE=CD,AD、BE相交于P,BQ⊥AD于Q,求..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2014-12-26 07:30:00

试题原文

如图,在△ABC中,AB=BC=CA,AE=CD,AD、BE相交于P,BQ⊥AD于Q,求证:BP=2PQ

  试题来源:专项题   试题题型:证明题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:全等三角形的性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
证明:∵△ABC是等边三角形
           ∴AB=AC=BC   (等边三角形的各边都相等) 
               ∠ACB=∠ABC=60°  (等边三角形的三个角相等,并且每个角都等于60°)
             又∵AE=CD
          ∴BD=CE
          在△ABD与△BCE中 BD=CE  ∠ACB=∠ABC  AB=BC
           ∴△ABD≌△BCE   (两边及夹角对应相等的两个三角形全等)
           ∴∠BAD=∠CBE    (全等三角形的对应角相等)
            ∴∠PBA+∠BAP=∠CBA=60°
           又∵∠BPQ=∠APE ∠APE是△ABP的外角
             ∴∠BPQ=∠APE=∠PBA+∠BAP=60°  
              在Rt△BPQ中∠BPQ=60°
              ∴∠PBQ=30°  
           ∴BP=2PQ(在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,在△ABC中,AB=BC=CA,AE=CD,AD、BE相交于P,BQ⊥AD于Q,求..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中全等三角形的性质”。


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