观察下列各式：1×12=1-12；12×3=12-13；13×4=13-14；…（1）猜想它的规律，把1n×(n+1)（n为正整数）表示出来．（2）用你得到的规律，计算：12+16+112+…+1n(n+1)，并求出当n=24时代数式-数学试题及答案

1、试题题目：观察下列各式：1×12=1-12；12×3=12-13；13×4=13-14；…（1）猜想它的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-08 07:30:00

试题原文

观察下列各式：1×

1

2

=1-

1

2

；

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；…
（1）猜想它的规律，把

1

n×(n+1)

（n为正整数）表示出来．
（2）用你得到的规律，计算：

1

2

+

1

6

+

1

12

+…+

1

n(n+1)

，并求出当n=24时代数式的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：分式的加减

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）根据题意得：

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
（2）利用规律得：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

，
当n=24时，原式=

24

25

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“观察下列各式：1×12=1-12；12×3=12-13；13×4=13-14；…（1）猜想它的..”的主要目的是检查您对于考点“初中分式的加减”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中分式的加减”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：