阅读理解，回答问题．在解决数学问题的过程中，有时会遇到比较两数大小的问题，解决这类问题的关键是根据命题的题设和结论特征，采用相应办法，其中巧用“作差法”是解决此类问-数学试题及答案

1、试题题目：阅读理解，回答问题．在解决数学问题的过程中，有时会遇到比较两数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-10 07:30:00

试题原文

阅读理解，回答问题．
在解决数学问题的过程中，有时会遇到比较两数大小的问题，解决这类问题的关键是根据命题的题设和结论特征，采用相应办法，其中巧用“作差法”是解决此类问题的一种行之有效的方法：若a-b＞0，则a＞b；若a-b=0，则a=b；若a-b＜0，则a＜b．
例如：在比较m²+1与m²的大小时，小东同学的作法是：
∵（m²+1）-（m²）=m²+1-m²=1＞0，
∴m²+1＞m²．
请你参考小东同学的作法，解决如下问题：
（1）请你比较4

3

与（2+

3

）²的大小；
（2）已知a、b为实数，且ab=1，设M=

a

a+1

+

b

b+1

，N=

1

a+1

+

1

b+1

，试比较M、N的大小；
（3）一天，小明爸爸的男同事来家做客，已知爸爸的年龄比小明年龄的平方大7岁，爸爸同事的年龄是小明年龄的5倍，请你帮忙算一算，小明该称呼爸爸的这位同事为“叔叔”还是“大伯”？

试题来源：昌平区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵4

3

-（2+

3

)2²
=4

3

-（4+4

3

+3）
=-7＜0
∴4

3

＜(2+

3

)2

（2）∵M-N=（

a

a+1

+

b

b+1

）-（

1

a+1

+

1

b+1

）
=

2ab-2

(a+1)(b+1)

又∵ab=1
∴M-N=0
∴M=N

（3）设小明的年龄为x岁，则爸爸的年龄为（x²+7）岁，爸爸同事的年龄为5x岁．
∵（x²+7）-5x
=（x-

5

2

)2+

3

4

＞0²+

3

4

＞0
∴爸爸的年龄大，小明该称呼爸爸的这位同事为“叔叔”．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“阅读理解，回答问题．在解决数学问题的过程中，有时会遇到比较两数..”的主要目的是检查您对于考点“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：