已知：如图，正方形ABCD的边长为1，E，F是正方形边上的点，BF⊥CE于点P，且CP=2PE．求：BF的长．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，正方形ABCD的边长为1，E，F是正方形边上的点，BF⊥CE于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-15 07:30:00

试题原文

已知：如图，正方形ABCD的边长为1，E，F是正方形边上的点，BF⊥CE于点P，且CP=2PE．
求：BF的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵CP=2PE，
∴设PE=x，则CP=2x，EC=CP+PE=3x，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠ABC=90°，AB=BC=1，
∵BP⊥EC，
∴∠BPC=∠EBC=90°，
∵∠BCP=∠ECB，
∴△BCP∽△ECB，
∴

BC

EC

=

CP

BC

，
即

1

3x

=

2x

1

，
解得：x=

6

，
即EC=3x=

6

2

，
∵∠BCP+∠PBC=90°，∠ABF+∠PBC=90°，
∴∠ABF=∠BCE，
在△ABF和△BCE中，

∠A=∠EBC=90°

AB=BC

∠ABF=∠BCE

，
∴△ABF≌△BCE，
∴BF=EC=

6

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，正方形ABCD的边长为1，E，F是正方形边上的点，BF⊥CE于..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。

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