如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC边上的垂直平分线交AC于D，交AB于E，延长DE到F，使BF=CE（1）四边形BCEF是平行四边形吗？说说你的理由．（2）当∠A等于多少时，四边形BCEF是菱形，并说-数学试题及答案

1、试题题目：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC边上的垂直平分线交AC于D，交AB于E..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-04 07:30:00

试题原文

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC边上的垂直平分线交AC于D，交AB于E，延长DE到F，使BF=CE
（1）四边形BCEF是平行四边形吗？说说你的理由．
（2）当∠A等于多少时，四边形BCEF是菱形，并说出你的理由．
（3）四边形BCEF可以是正方形吗？为什么？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行四边形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）四边形BCEF是平行四边形，理由如下：
证明：∵DF垂直且平分AC且∠ACB=90°
∴FD∥BC，AE=CE，
∴∠A=∠ACE，
∵∠A+∠ABC=∠ACE+∠BCE=90°，
∴∠ABC=∠BCE，
∴BE=CE=BF，
∴∠BFE=∠BEF
∵FD∥BC，
∴∠BFE=∠BEF=∠ABC=∠BCE
∴∠FBE=∠BEC，
∴FB∥EC，
∵CE=BF，
∴四边形BCEF为平行四边形；

（2）∠A=30°，
证明：∵∠A=30°，
∴∠ABC=60°且BE=CE，
∴△BCE为等边三角形，
∴BC=CE，
由（1）可知四边形BCEF为平行四边形，
∴四边形BCEF为菱形；

（3）不可以，
因为∠BCE始终是锐角，所以四边形BCEF不可能是正方形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC边上的垂直平分线交AC于D，交AB于E..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行四边形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行四边形的判定”。

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