关于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+k=0有两个不相等的实数根为x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根满足：1x1+1x2=0？若存在，请求出实数k的值；-数学试题及答案

1、试题题目：关于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+k=0有两个不相等的实数根为x1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-28 7:30:00

试题原文

关于x的一元二次方程kx²+（2k+1）x+k=0有两个不相等的实数根为x₁，x₂．
（1）求实数k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根满足：

1

x1

+

1

x2

=0？若存在，请求出实数k的值；若不存在，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）根据题意得k≠0且△=（2k+1）²-4k?k＞0，
解得k＞-

1

4

且k≠0；

（2）不存在．理由如下：
根据题意得x₁+x₂=-

2k+1

k

，x₁?x₂=1，
∵

1

x1

+

1

x2

=0，
∴

x1+x2

x1x2

=0，
∴x₁+x₂=-

2k+1

k

=0，
解得k=-

1

2

，
∵k＞-

1

4

且k≠0，
∴不存在k的值满足

1

x1

+

1

x2

=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+k=0有两个不相等的实数根为x1，..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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