在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且c=53，若关于x的方程（53+b）x2+2ax+（53-b）=0有两个相等的实数根，又方程2x2-（10sinA）x+5sinA=0的两实数根的平方和为6，求△ABC的-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且c=53，若关于x的方..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-28 7:30:00

试题原文

在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且c=5

3

，若关于x的方程（5

3

+b）x²+2ax+（5

3

-b）=0有两个相等的实数根，又方程2x²-（10sinA）x+5sinA=0的两实数根的平方和为6，求△ABC的面积．

试题来源：武汉试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵方程（5

3

+b）x²+2ax+（5

3

-b）=0有相等实数根，
∴△=（2a）²-4（5

3

+b）（5

3

-b）=0．
得a²+b²=75．
∵C²=75，∴a²+b²=c²．
故△ABC是直角三角形，且∠C=90°．（2分）
设x₁、x₂是2x²-（10sinA）x+5sinA=0的两实数根，
则x₁+x₂=5sinA，x₁?x₂=

5

2

sinA．
∵x₁²+x₂²=6，而x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁?x₂
∴（5sinA）²-5sinA-6=0．
解得sinA=

3

5

，或sinA=-

2

5

（舍去）．（5分）
在Rt△ABC中，
C=5

3

，a=c?sinA=3

3

，b=

c2-a2

=4

3

故S_△ABC=

1

2

ab=18．（8分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且c=53，若关于x的方..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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