关于x的方程4kx2+4（k+2）x+k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：关于x的方程4kx2+4（k+2）x+k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-28 7:30:00

试题原文

关于x的方程4kx²+4（k+2）x+k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由△=[4（k+2）]²-4×4k?k＞0，
∴k＞-1
又∵4k≠0，
∴k的取值范围是k＞-1，且k≠0；

（2）不存在符合条件的实数k
理由：设方程4kx²+4（k+2）x+k=0的两根分别为x₁、x₂，
由根与系数关系有：
x₁+x₂=-

k+2

k

，x₁?x₂=

1

4

，
又

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=-

4(k+2)

k

=0，
∴k=-2，
由（1）知，k=-2时，△＜0，原方程无实解，
∴不存在符合条件的k的值．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于x的方程4kx2+4（k+2）x+k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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