实数a，b，c满足a≤b≤c，且ab+bc+ca=0，abc=1．求最大的实数k，使得不等式|a+b|≥k|c|恒成立．-数学试题及答案

1、试题题目：实数a，b，c满足a≤b≤c，且ab+bc+ca=0，abc=1．求最大的实数k，使得..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-28 7:30:00

试题原文

实数a，b，c满足a≤b≤c，且ab+bc+ca=0，abc=1．求最大的实数k，使得不等式|a+b|≥k|c|恒成立．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

不等式|a+b|≥4|c|对满足题设条件的实数a，b，c恒成立．由已知条件知，a，b，c都不等于0，且c＞0．
因为abc=1，有ab=

1

c

＞0；
又因为ab+bc+ca=0，
所以a+b=-

1

c2

＜0，
所以a≤b＜0．
由一元二次方程根与系数的关系知，a，b是一元二次方程x²+

1

c2

x+

1

c

=0的两个实数根，
于是△=

1

c4

-

4

c

≥0，
所以c³≤

1

4

．
因此|a+b|=-（a+b）=

1

c2

≥4c=4|c|，不等式|a+b|≥4|c|对满足题设条件的实数a，b，c恒成立，
所以k≤4，最大的实数k为4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“实数a，b，c满足a≤b≤c，且ab+bc+ca=0，abc=1．求最大的实数k，使得..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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