如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是△ABC的中位线，点F在AC延长上，且CF=12AC．求证：四边形ADEF是等腰梯形．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是△ABC的中位线，点F在AC延长上，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-24 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是△ABC的中位线，点F在AC延长上，且CF=

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AC．求证：四边形ADEF是等腰梯形．

试题来源：连云港试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：证法一：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，且DE=

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AC．
∴DE≠AF，
∴四边形ADEF是梯形．
∵DE∥AC，
∴∠BED=∠BCA=∠ECF=90°．
∵CF=

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AC，
∴CF=DE，
又CE=BE，
∴△ECF≌△BED．
∴EF=BD，
又AD=BD，
∴AD=EF．
所以四边形ADEF是等腰梯形．

证法二：证明梯形的方法同上．
魔方格

连接CD．
∵D为AB中点，
∴CD=

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AB=AD．
∵DE∥CF，且DE=CF，
∴四边形CDEF是平行四边形．
∴CD=EF，
∴AD=EF，
∴四边形ADEF为等腰梯形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是△ABC的中位线，点F在AC延长上，且..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。

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