如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2．（1）求证：DC=BC；（2）E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-25 07:30:00

试题原文

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2．
（1）求证：DC=BC；
（2）E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值．

试题来源：湖北省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：过A作DC的垂线AM交DC于M，则AM=BC=2．
又tan∠ADC=2，
∴DM=

=1，
即DC=BC；
（2）解：等腰三角形．
证明：因为DE=BF，∠EDC=∠FBC，DC=BC，
∴△DEC≌△BFC，
∴CE=CF，∠ECD=∠FCB，
∴∠ECF=∠FCB+∠BCE=∠ECD+∠BCE=∠BCD=90°，
即△ECF是等腰直角三角形；
（3）解：设BE=k，则CE=CF=2k，
∴EF=2

k，
∵∠BEC=135°，又∠CEF=45°，
∴∠BEF=90°，
所以BF=

=3k，
所以sin∠BFE=

=

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。

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