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1、试题题目:如图,以矩形OABC的两边OA和OC所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图,以矩形OABC的两边OA和OC所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系,A点的坐标为(3,0),C点的坐标为(0,4)。将矩形OABC绕O点逆时针旋转,使B点落在y轴的正半轴上,旋转后的矩形为OA1B1C1,BC,A1B1相交于点M。
(1)求点B1的坐标与线段B1C的长;
(2)将图a中的矩形OA1B1C1沿y轴向上平移,如图b,矩形PA2B2C2是平移过程中的某一位置,BC、A2B2相交 于点M1,点P运动到C点停止。设点P运动的距离x,矩形PA2B2C2与原矩形OABC重叠部分的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(3)如图c,当点P运动到点C时,平移后的矩形为PA3B3C3,请你思考如何通过图形变换使矩形PA3B3C3与原矩形OABC重合,请简述你的做法。

  试题来源:江苏期中题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)OA1=OA=3, A1B1=AB=OC=4
  ∴OB1=5 ∴B(0,5) B1C=5-4=1
(2)① S重叠=S=S△PA2B2-S△M1B2C
  ∵OP=x ,PB2=5 ∴OB2=5+x
   又∵OC=4 ∴B2C=x+1
   △A2B2P∽△CB2M1
  ∴
   ∴S△CB2M1= (x+1)2 ∴y=
  当M1与A2重合时, M1B22=B2C·BP
   ∴42= B2C·5 ∴B2C=
   ∴x= ∴0≤x≤
②PC=4-x      △PCM1∽△PA2B2
  ∴
  ∴S△PCM1=    ∴y=  (<x<4)
  ∴综上所述y=  
(3)将矩形PA3B3C3绕点O顺时针旋转∠B3PA3的度数,使PA3 与PB重合(或PC3与y轴重合),再把所得图形向下平行4个单位长度,即与矩形OABC重合,使PA3与OA重合。(答案不唯一)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,以矩形OABC的两边OA和OC所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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