如图所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4，以AB所在直线为x轴，过D且垂直于AB的直线为y轴，建立平面直角坐标系。（1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标；（2-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4，以..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD， AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4，以AB所在直线为x轴，过D且垂直于AB的直线为y轴，建立平面直角坐标系。

（1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标；
（2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L；
（3）若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使△PDB为等腰三角形的点P有几个？（不必求点P的坐标，只需说明理由）

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵DC∥AB，AD=DC=CB，
∴ ∠CDB=∠CBD=∠DBA，∠DAB=∠CBA，
∴∠DAB=2∠DBA，∠DAB+∠DBA=90°，
∴∠DAB=60°，∠DBA=30°，
∵AB=4，∴DC=AD=2，
Rt△AOD中，OA=1，OD=

，
∴A（-1，0），D（0，

），C（2，

）。
（2）根据抛物线和等腰梯形的对称性知，满足条件的抛物线必过点A（-1，0），B（3，0），

，
将点D（0，

）的坐标代入上式得，

，

，
其对称轴L为直线x=1。
（3）△PDB为等腰三角形，有以下三种情况：
①因直线L与DB不平行，DB的垂直平分线与L仅有一个交点P₁，P₁D=P₁B，△P₁DB为等腰三角形；
②因为以D为圆心，DB为半径的圆与直线L有两个交点P₂、P₃，DB=DP₂，DB=DP₃，△P₂DB，△P₃DB为等腰三角形；
③与②同理，L上也有两个点P₄、P₅，使得BD=BP₄，BD=BP₅。
由于以上各点互不重合，所以在直线L上，使△PDB为等腰三角形的点P有5个。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4，以..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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