如图，以矩形OCPD的顶点O为原点，它的两条边所在的直线分别为x轴和y轴建立直角坐标系.以点P为圆心，PC为半径的⊙P与x轴的正半轴交于A、B两点，若抛物线y=ax2+bx+4经过A，B，-数学试题及答案

1、试题题目：如图，以矩形OCPD的顶点O为原点，它的两条边所在的直线分别为x轴..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，以矩形OCPD的顶点O为原点，它的两条边所在的直线分别为x轴和y轴建立直角坐标系. 以点P为圆心，PC为半径的⊙P与x轴的正半轴交于A、B两点，若抛物线y=ax²+bx+4经过A， B， C三点，且AB=6.

（1）求⊙P的半径R的长；
（2）求该抛物线的解析式并直接写出该抛物线与⊙P的第四个交点E的坐标；
（3）若以AB为直径的圆与直线AC的交点为F，求AF的长.

试题来源：月考题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）连结AP.
∵抛物线解析式为y=ax²+bx+4
∴C点的坐标为（0，4），即OC=4
∵四边形OCPD是矩形，∴PD=OC=2，PD⊥AB
∵AB=6，∴AD=3
∵PA²=PD²+AD²，∴R²=4²+3²
∴R=5；
（2）∵OD=PC=5，AD=3，AB=6 ∴OA=2，OB=8
即A点的坐标为（2，0）B点的坐标为（8，0）
代入抛物线y=ax²+bx+4，可求得

       E点坐标为（10，4）；
（3）∵以AB为直径的圆与直线AC的交点为F ∴∠BEA=90°
        ∵∠CAO=∠BAE，∠AOC=∠AEB ∴△AOC∽△AEB
        ∴

∵OA=2，

，AB=6
∴AF=

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，以矩形OCPD的顶点O为原点，它的两条边所在的直线分别为x轴..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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